a1,a2```a2014共2014个数,它们值为-1或0或1且a1+a2···+a2014=69（a1＋1)的平方＋···＋（a2014＋1）的平方＝4001问a1,a2···a2014中共有几个0,-1,1

Question

a1,a2```a2014共2014个数,它们值为-1或0或1且a1+a2···+a2014=69
（a1＋1)的平方＋···＋（a2014＋1）的平方＝4001
问a1,a2···a2014中共有几个0,-1,1

Answer 1

（a1＋1)的平方＋···＋（a2014＋1）的平方
=a1²+a2²+.+a2014²+2(a1+a2+a3+.a2014)+2014
=a1²+a2²+.+a2014²+2*69+2014
=a1²+a2²+.+a2014²+2152
设有x个1,y个2,z个0
x+y+z=2014
1*x+(-1)*y+0*z=69
1²*x+(-1)²*y+0²*z+2152=4001
即1²*x+(-1)²*y+0²*z=1849
化简得x-y=69,x+y=1849
解得x=959,y=890,z=165
所以有959个1,890个-1,165个0