从头学三角函数,初中高中的课要学哪些,需要学几何吗?除了锐角三角函数,还有哪些是学三角函数必要的基础.就是学三角函数前需要学哪些基础知识。先谢谢下面4位的回答了。

Question

从头学三角函数,初中高中的课要学哪些,需要学几何吗?除了锐角三角函数,还有哪些是学三角函数必要的基础.
就是学三角函数前需要学哪些基础知识。先谢谢下面4位的回答了。

Answer 1

三角函数部分内容不多,但公式却不少.
首先,掌握三角函数的基本性质、图像.这是与其它知识相联系的起点.
二、熟记诱导公式.这部分的诱导公式有八、九组.特别是符号问题,很容易出错.关键是你理解角所在的象限.用语言表述为：（1）-а,л-+а,2л-а,2kл-+а(k∈Z)的三角函数值等于а的同名三角函数值,放上把а看作锐角时,原来函数在相应象限内的符号.（2）л/2-+а,3л/2-+а的三角函数值等于а的相应余三角函数值,放上把а看作锐角时,原来函数在相应象限内的符号.以上可概括为：奇变偶不变,符号看象限.
诱导公式是求三角函数值的有力工具,一般化步骤为：负角变正角,再到[0,2л）,再到[0,л/2],最后求值.
三、掌握同角三角函数之间的关系.三个倒数式、三个平方式、两个商数式.这是三角恒等变换的工具,[经有助于化简三角函数式.
四、和、差、倍角公式：一是记准,二是理解每组公式之间的关系,这样也有助于记忆.还有万能公式、辅助角公式、三倍角公式,亦应该熟练掌握.
五、与平面几何、解析几何的关系.
六、三角函数题的恒等变形有的比较容易,但有的技巧性较强,需要多做题才能掌握的.有时同一个思路,却有不同的结合方式（积化和差、和差化积）,这些不同的方式中,有的能解完题,有的却不能.
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）