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设X,Y∈R,且x^2+y^2≤1,求证|x^2+2xy-y^2|≤根号2
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设X,Y∈R,且x^2 + y^2 ≤1,求证 | x^2 +2xy -y^2 |≤根号2
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答案和解析
x=rsint y=rcost 0<=r<=1
| x^2 +2xy -y^2 |=r²*|sin²t+2sintcost-cos²t|=r²*|sin2t-cos2t|
=r²*|√2*sin(2t+s)|=√2*r²*|sin(2t+s)|<=√2*r²<=√2
| x^2 +2xy -y^2 |=r²*|sin²t+2sintcost-cos²t|=r²*|sin2t-cos2t|
=r²*|√2*sin(2t+s)|=√2*r²*|sin(2t+s)|<=√2*r²<=√2
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