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设a>0,b>0,c>0求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
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设a>0,b>0,c>0求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
▼优质解答
答案和解析
a^2/b+b>=2a
b^2/c+c>=2b
c^2/a+a>=2c
上面三式相加得
a^2/b+b^2/c+c^2/a+a+b+c>=2(a+b+c)
即 a^2/b+b^2/c+c^2/a >=a+b+c
等号当且仅当a=b=c时成立
b^2/c+c>=2b
c^2/a+a>=2c
上面三式相加得
a^2/b+b^2/c+c^2/a+a+b+c>=2(a+b+c)
即 a^2/b+b^2/c+c^2/a >=a+b+c
等号当且仅当a=b=c时成立
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