P为△ABC内任意一点求证：1.PD/AD+PE/BE+PF/CF=12.PA/AD+PB/BE=PC/AF=2

Question

P为△ABC内任意一点求证：1.PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 2.PA/AD+PB/BE=PC/AF=2

Answer 1

（1）由面积概念得：
S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC①
整理等式得：
S△PBC/S△ABC+ S△PAC/S△ABC+ S△PAB/S△ABC=1,②
由面积概念得：
S△PDC/S△ADC= PD/AD, S△PDB/S△ADB= PD/AD,
∴ S△PDC+S△PDB/S△ADC+S△ADB= PD/AD,
即 S△PBC/S△ABC= PD/AD③
同理得：
S△PAC/S△ABC= PE/BE④
S△PAB/S△ABC= PF/BF⑤
把式③、④、⑤、代入式②得：
PD/AD+PE/BE+PF/CF=1；