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三角形ABD为等边三角形,角BCA=60度,求证AC=BC+CD
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三角形ABD为等边三角形,角BCA=60度 ,求证AC=BC+CD
▼优质解答
答案和解析
延长BC到E使得ED=CD,AC与BD交于F
又BD=AD
而∠BCA=∠ADB=60
∠BFC=∠AFD
故∠DBC=∠CAD
则△BDE全等△ACD
BE=AC
又CD=DE
∠DCE=∠DEC
而∠ACD=∠CED
则2∠DCE+60=180
∠DCE=60
则CD=DE=CE
AC=BE=BC+CD
又BD=AD
而∠BCA=∠ADB=60
∠BFC=∠AFD
故∠DBC=∠CAD
则△BDE全等△ACD
BE=AC
又CD=DE
∠DCE=∠DEC
而∠ACD=∠CED
则2∠DCE+60=180
∠DCE=60
则CD=DE=CE
AC=BE=BC+CD
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