平面上有6个点,其中任意三点不共线,任意四点不共面,把任意线段染成红色或蓝色,求证：一定存在一个三边都相同颜色的三角形（我用反证法就是推不出矛盾）

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平面上有6个点,其中任意三点不共线,任意四点不共面,把任意线段染成红色或蓝色,求证：一定存在一个三边都相同颜色的三角形
（我用反证法就是推不出矛盾）

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答案和解析

证明：设A、B、C、D、E、F是所给六点.考虑以A为端点的线段AB、AC、AD、AE、AF,由抽屉原则这五条线段中至少有三条颜色相同,不妨设就是AB、AC、AD,且它们都染成红色.再来看△BCD的三边,如其中有一条边例如BC是红色的,则同色三角形已出现（红色△ABC）；如△BCD三边都不是红色的,则它就是蓝色的三角形,同色三角形也现了.总之,不论在哪种情况下,都存在同色三角形.
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