如图,给所示五个区域涂色,要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种）,相邻不同色,共有几种涂色方法我的一种算法是,首先不考虑具体几种颜色的情况,用1、3同色或1、3异色分两种情况：一

Question

如图,给所示五个区域涂色,要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种）,相邻不同色,共有几种涂色方法

我的一种算法是,首先不考虑具体几种颜色的情况,用1、3同色或1、3异色分两种情况：一共有（4×3×2×1×3）×2共144种涂法,然后再减去用三种颜色涂的（只能是1、3、5同色）共4×3×2×1=24种 最后结果是120种.或者换一种算法,若用四种颜色涂,其中必有两块同色分别是：1和3、1和5、2和5、3和5,所以用4×（4×3×2×1）=96种,为什么两种算法结果不一样?错误出在哪里?最后正确答案是多少?

Answer 1

图形中4和所有区域都相邻,因此按排法来说是先排4号,肯定独自占一种颜色,因为题目要求4种颜色都用完,分析方法有两种情况；
①1、2、3、4各自占一种颜色,5和1、2、3中的某一个同色：有A(4,4)*C(1,3)=4X3X2X3=72
②4单独占一种颜色,因为2间隔1、3,可以1、3同色,等于1、3看成一个格子,四个位置全排A(4,4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96种
说明：你的第一种做法既然是分类,要按照分类计数原理加法,你没有,都是乘法