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已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C.
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已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C.
▼优质解答
答案和解析
如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD与△ADE中,
∵
,
∴△ABD≌△ADE,
∴∠B=∠AED,DE=BD,
∵AB+BD=AC=AE+CE,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠C,
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠B=2∠C.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD与△ADE中,
∵
|
∴△ABD≌△ADE,
∴∠B=∠AED,DE=BD,
∵AB+BD=AC=AE+CE,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠C,
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠B=2∠C.
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