已知0＜x＜1,求证a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2详解.基本不等式

Question

已知0＜x＜1,求证a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2 详解.基本不等式

Answer 1

x+(1-x)=1
所以a^2/x+b^2/1-x
=[a^2/x+b^2/1-x][x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x*b²x/(1-x)]=2ab
所以a^2/x+b^2/1-x≥a²+b²+2ab