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求证：2x^2－5y^2=7没有整数解.
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求证：2x^2－5y^2=7没有整数解.
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答案和解析
假设有整数解,则
2x^2 = 5y^2 + 7
等式左边为偶数,所以右边也必须为偶数.7为奇数,所以5y^2必须也为奇数,即y为奇数.
考察等式右边被8除的余数.首先y为奇数,奇数的平方被8除一定余1,所以5y^2被8除余5.5y^2+7 被8除余4.
再考察等式左边,若x为奇数,2x^2被8除余2,若x为偶数,2x^2被8除余0.
因此,左右两边被8除的余数不可能相同,因而等式两边不可能相等.即2x^2－5y^2=7不可能有整数解.
2x^2 = 5y^2 + 7
等式左边为偶数,所以右边也必须为偶数.7为奇数,所以5y^2必须也为奇数,即y为奇数.
考察等式右边被8除的余数.首先y为奇数,奇数的平方被8除一定余1,所以5y^2被8除余5.5y^2+7 被8除余4.
再考察等式左边,若x为奇数,2x^2被8除余2,若x为偶数,2x^2被8除余0.
因此,左右两边被8除的余数不可能相同,因而等式两边不可能相等.即2x^2－5y^2=7不可能有整数解.
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