已知关于X的方程（X-4）／6－（KX－1）／3＝1／3K为何值时,1.方程有解2.方程的解是正整数?

Question

已知关于X的方程（X-4）／6－（KX－1）／3＝1／3
K为何值时,
1.方程有解
2.方程的解是正整数?

Answer 1

答案是：
(X-4)／6-(KX-1)／3=1／3
上式两边同乘以6,得
X-4-2(KX-1)=2
X-2KX=4
(1-2K)X=4
当1-2K≠0即K≠1/2时,方程有唯一解为：X=4/(1-2K)；
至于K取何值时,方程的解X是正整数,答案是：K有无数个值,理由如下：
从这一步：X-2KX=4,可得：
2KX=X-4
K=(X-4)/2X
对于每一个正整数X,都可以得出一个相应的有理数K.而正整数X有无数多个,所以相应的K的值也是无数多个.
比如：
X=1时,K=-1.5
X=2时,K=-0.5
X=3时,K=-1/6
X=4时,K=0
···等等,
除非说明K是整数,那么可以解答如下：
X=4/(1-2K)
由于X是正整数,所以1-2K必须是4的约数,才能整除,所以有：
1-2K=1,K=0
1-2K=2,K=-0.5
1-2K=4,K=-1.5
那么符合要求的K值只有一个,是K=0；