棱柱.棱锥.棱台.圆柱.圆锥.圆台.球体的定义和几何特征如题...

Question

棱柱.棱锥.棱台.圆柱.圆锥.圆台.球体的定义和几何特征
如题...

Answer 1

立体几何
　　数学上,立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是我们生活的空间.一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥,圆台,球,棱柱,棱锥等等.
　　毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.
　　尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.
[编辑本段]立体几何基本课题
　　包括:
　　- 面和线的重合
　　- 两面角和立体角
　　- 方块,长方体,平行六面体
　　- 四面体和其他棱锥
　　- 棱柱
　　- 八面体,十二面体,二十面体
　　- 圆锥,圆柱
　　- 球
　　- 其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面 ,双曲面
　　公理
　　立体几何中有4个公理
　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
　　公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
　　立方图形
　　立体几何公式
　　名称 符号 面积S 体积V
　　正方体 a——边长 S＝6a＾2　V＝a＾3
　　长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
　　b——宽
　　c——高
　　棱柱　S——底面积 V＝Sh
　　h——高
　　棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
　　h——高
　　棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h［S1＋S2＋√（S1＾2）／2］／3
　　h——高
　　拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
　　S2——下底面积
　　S0——中截面积
　　h——高
　　圆柱 r——底半径 C＝2πr　V＝S底h=Πrh
　　h——高
　　C——底面周长
　　S底——底面积 S底＝πR＾2
　　S侧——侧面积 S侧＝Ch
　　S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
　　S底＝πr＾2
　　空心圆柱 R——外圆半径
　　r——内圆半径
　　h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
　　直圆锥 r——底半径
　　h——高 V＝πr＾2h/3
　　圆台 r——上底半径
　　R——下底半径
　　h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
　　球 r——半径
　　d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
　　球缺 h——球缺高
　　r——球半径
　　a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
　　球台 r1和r2——球台上、下底半径
　　h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
　　圆环体 R——环体半径
　　D——环体直径
　　r——环体截面半径
　　d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
　　桶状体 D——桶腹直径
　　d——桶底直径
　　h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
　　V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
　　注：初学者会认为立体几何很难,但只要打好基础,立体几何将会变得很容易.学好立体几何最关键的就是建立起立体模型,把立体转换为平面,运用平面知识来解决问题,立体几何在高考中肯定会出现一道大题,所以学好立体是非常关键的.