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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:x-4-3-2-1123456y241583-13815(1)观察表中数据,当x=6时,y的值是;(2)这个二次函数与x轴的交点坐标是;(3)
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:
(1)观察表中数据,当x=6时,y的值是______;
(2)这个二次函数与x轴的交点坐标是______;
(3)代数式
+
+(a+b+c)(a-b+c)的值是______;
(4)若s、t是两个不相等的实数,当s≤x≤t时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小值0和最大值24,那么经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是______.
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 24 | 15 | 8 | 3 | -1 | 3 | 8 | 15 |
(2)这个二次函数与x轴的交点坐标是______;
(3)代数式
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb520ee7d4e33d3d539b600bc41.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca806538f7c9f9a392dda144ad34825b.jpg)
(4)若s、t是两个不相等的实数,当s≤x≤t时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小值0和最大值24,那么经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据抛物线的对称性直接通过x、y的数量关系表就可以求出x=6时y的值是24.
(2)观察数量关系表就可以得到y=0时x的值,就是图象与x轴的交点坐标.
(3)将原式变形后得:-
+(a+b+c)(a-b+c),由根与系数的关系而y=0时,原方程得两根之和-
=0+2=2
由上表可知,当x=1时a+b+c=-1,当x=-1时a-b+c=3,∴很容易计算出其值.
(4)由题意可知s<t,当y=0时x=0或2,当y=24时,x=-4(不符合题意)或6,就可以求得s、t的对应值,从而求出反比例函数的解析式.
【解析】
(1)根据抛物线图象的对称性由表中的数据可以得出:
当x=6时,y的值是:24;
(2)∵二次函数与x轴的交点坐标就是y=0时所对应的x的值,由表中的数据可得:
二次函数与x轴的交点坐标是(0,0),(2,0);
(3)原式=-
+(a+b+c)(a-b+c),当y=0时,由根与系数的关系及表中的数据得:
=0+2=2,
a+b+c是x=1时y的值由表中数据得y=-1,∴a+b+c=-1,
a-b+c是x=-1时y的值由表中的数据得y=3,∴a-b+c=3,
∴原式=2+(-1)×3=2-3=-1;
(4)∵s、t是两个不相等的实数,s≤x≤t,
∴s<t.
∵当s≤x≤t时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小值0和最大值24,
∴由表中的数据可知y=0时,x=0或2,当y=24时,x=-4或6,
∴s=-4,t=0;s=-4,t=2;s=2,t=6
∴(s+1=-3,t+1=1);(s+1=-3,t+1=3);(s+1=3,t+1=7)
∵s=-4,t=2时y的最小值为-1.抛物线经过(-3,1),抛物线的顶点坐标是(1,-1),
∴最小值为-1,(舍去)
∴经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是y=-
或y=
.
故答案为:24,(0,0),(2,0),-1,y=-
或y=
.
(2)观察数量关系表就可以得到y=0时x的值,就是图象与x轴的交点坐标.
(3)将原式变形后得:-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313487aa20060380cd791238d41.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adceea1e894e36acaf2edd9841.jpg)
由上表可知,当x=1时a+b+c=-1,当x=-1时a-b+c=3,∴很容易计算出其值.
(4)由题意可知s<t,当y=0时x=0或2,当y=24时,x=-4(不符合题意)或6,就可以求得s、t的对应值,从而求出反比例函数的解析式.
【解析】
(1)根据抛物线图象的对称性由表中的数据可以得出:
当x=6时,y的值是:24;
(2)∵二次函数与x轴的交点坐标就是y=0时所对应的x的值,由表中的数据可得:
二次函数与x轴的交点坐标是(0,0),(2,0);
(3)原式=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190ef6bd9cf6fcb1b9d16fdfa605b.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a6efce1b9d16fdfa8d549b5eb18f8c5494ee7b41.jpg)
a+b+c是x=1时y的值由表中数据得y=-1,∴a+b+c=-1,
a-b+c是x=-1时y的值由表中的数据得y=3,∴a-b+c=3,
∴原式=2+(-1)×3=2-3=-1;
(4)∵s、t是两个不相等的实数,s≤x≤t,
∴s<t.
∵当s≤x≤t时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小值0和最大值24,
∴由表中的数据可知y=0时,x=0或2,当y=24时,x=-4或6,
∴s=-4,t=0;s=-4,t=2;s=2,t=6
∴(s+1=-3,t+1=1);(s+1=-3,t+1=3);(s+1=3,t+1=7)
∵s=-4,t=2时y的最小值为-1.抛物线经过(-3,1),抛物线的顶点坐标是(1,-1),
∴最小值为-1,(舍去)
∴经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0feb23ad4b1596034a85edf725b.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd54634bfad8d409b3de9c824841.jpg)
故答案为:24,(0,0),(2,0),-1,y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a27c7d4beb43533fa828b475b.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a784b4d9f90cad1c8a7865d41.jpg)
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