已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）>0的解集为（）A.（-∞，-43）∪（2，+∞）B.（-43，2）C.（-∞，43）∪

Question

已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）>0的解集为（　　）

A. （-∞，-

(4)/(3)）∪（2，+∞）

B. （-

(4)/(3)，2）

C. （-∞，

(4)/(3)）∪（2，+∞）

D. （

(4)/(3)，2）

Answer 1

∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，
∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，
由f（2x-1）-f（x+1）>0得f（2x-1）>f（x+1），
即f（2x-3+2）>f（x-1+2），
即|2x-3|<|x-1|，
平方整理得3x²-10x+8<0，
即(4)/(3)<x<2，
即不等式的解集为（(4)/(3)，2），
故选：D