从一块半径为R地圆形铁皮上剪下一个圆心为α的扇形做圆锥,α为多大时体积最大?不好意思，是圆心角α

Question

从一块半径为R地圆形铁皮上剪下一个圆心为α的扇形做圆锥,α为多大时体积最大?
不好意思，是圆心角α

Answer 1

可知围成的圆锥母线长l=R,底面周长为c=2PI*r=α*R（r为底面半径,PI就是圆周率）,故：
r=α*R/2PI,圆锥高h=根号（l^2-r^2）=根号[R^2-(α*R/2PI)^2].
圆锥体积V=1/3(PI*r^2)*h
把以上各式代入并化简得：V=（R^3/12PI）根号[α^4(4PI^2-α^2)]
=（R^3/12PI）*2根号[(1/2α^2)*(1/2α^2)*(4PI^2-α^2)]