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如图所示,传送装置由轮半径均为R=1π米的主动轮O2和动轮O1以及始终绷紧的传送带等构成,装置倾角θ=30°,上下两轮轴心O1、O2相距L=10m,A、B两点为传送带与转动轮的相切点.现将一煤块(

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如图所示,传送装置由轮半径均为R=
1
π
米的主动轮O2和动轮O1以及始终绷紧的传送带等构成,装置倾角θ=30°,上下两轮轴心O1、O2相距L=10m,A、B两点为传送带与转动轮的相切点.现将一煤块(可视为质点)轻放在传送带的A点,经传送带向上传送,在B点进入上平台.已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=
3
2
,g取10m/s2
作业帮
(1)若传送带始终以v=5m/s的速率顺时针转动,则煤块从A到B所用的时间为多少?
(2)要想尽快将煤块由A点运送到B点,则传送带的速率至少应为多大?
(3)煤块与传送带相对滑动时会在传送带上留下黑色的痕迹,那么,当传送带的速率满足什么条件时,能使传送带上留下的黑色痕迹最长?
▼优质解答
答案和解析
(1)煤块从A到B过程,先加速后运动,由牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=ma,
代入数据解得:a=2.5m/s2
煤块加速的时间为:t1=
v
a
=
5
2.5
=2s,
加速位移为:x1=
v2
2a
=
52
2×2.5
=5m,
匀速运动的时间为:t2=
L-x1
v
=
10-5
5
=1s,
从A到B煤块的运动时间为:t=t1+t2=3s;
(2)要使煤块尽快由A运动到B点,煤块应一直加速运动,
由v22=2aL,
代入数据解得:v2=5
2
m/s≈7.07m/s,则传送带的速率至少为7.07m/s;
(3)传送带的速度越大,黑色痕迹越长,黑色痕迹最长为传送带的长度,即:
s=2L+2πR,s=22m,
煤块由A点运送到B点时间内,传送带运转的距离:s=s+L,s=32m,
煤块由A到B的运动时间为:t3=
v
a

解得:t3=2
2
s,
传送带运转的速度至少为:v3=
s
t3

解得:v3=8
2
m/s≈11.3m/s,
则初速度的速率大于11.3m/s时,能使传送带上流向的黑色痕迹最长;
答:(1)若传送带始终以v=5m/s的速率顺时针转动,则煤块从A到B所用的时间为3s;
(2)要想尽快将煤块由A点运送到B点,则传送带的速率至少应为7.07m/s;
(3)当传送带的速率v≥11.3m/s时,能使传送带上留下的黑色痕迹最长.
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