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在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下.(1)试问小球通过第二层位置
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在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下. ![]() (1)试问小球通过第二层 ![]() (2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层 ![]() ![]() 位置处的概率各是多少? |
▼优质解答
答案和解析
(1) ![]() ![]() ![]() |
方法1:① ![]() ![]() 画树状图可知,落到 ![]() ![]() ②同理可画树状图得,落到 ![]() ![]() ③同理可画树状图得,落到 ![]() ![]() (注:①中画图1分,算出概率2分.②、③中画图2分,算出概率2分.) ![]() 方法2:(1) ![]() ![]() 而下落到第二层,共{左左,左右,右左,右右}四种情况············ 2分 由概率定义得 ![]() (2)同理,到达第三层 ![]() ······································ 5分 而下落到第三层共有{左左左,左左右,左右左,左右右,右左左,右左右,右右左,右右右}八种情况 6分 由概率定义得 ![]() (3)同理,到达第四层 ![]() 而下落到第四层共有{左左左左,左左左右,左左右左,左右左左,右左左左,左右左右,左右右左,左左右右,右左左右,右左右左,右右左左,右右右左,右右左右,右左右右,左右右右,右右右右}共16情况 10分 由概率定义得 ![]() 方法3:本题也可用贾宪三角方法,先算出小球下落路径条数,如下图.由题意知:小球经过每条路径的可能性相同. ![]() 由概率定义易得 ![]() ![]() ![]() (注:其它方案正确,可参照上述方案评分!) 把每一层的菱形看做一步,经过几层就看做几步画树状图,概率为在此点可能的概率相加.得到每一个菱形处向左或向右的概率均为 ![]() |
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