在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层位置

Question

在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．

（1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层 位置和第四层
位置处的概率各是多少？

Answer 1

（1） （2） ，

方法1：① 实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的 经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．    1分
画树状图可知，落到 点位置的概率为 ．··············· 4分
②同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 ．············ 8分
③同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 ．··········· 12分
（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）

方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到 的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况，······························ 1分
而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况············ 2分
由概率定义得 ························· 4分
（2）同理，到达第三层 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况
······································ 5分
而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况    6分
由概率定义得 ··························· 8分
（3）同理，到达第四层 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况   9分
而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况 10分
由概率定义得 ························ 12分
方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．

由概率定义易得 ，（其中画图2分，算出概率2分）···· 4分
，（其中画图2分，算出概率2分）············ 8分
．（其中画图2分，算出概率2分）······· 12分
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）
把每一层的菱形看做一步，经过几层就看做几步画树状图，概率为在此点可能的概率相加．得到每一个菱形处向左或向右的概率均为 ，经过某点的概率为该点处的两个概率相加是解决本题的关键．