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(2013•泰安)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为()A.8B.4C.4π+4D.4π-4
题目详情
(2013•泰安)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为( )
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π-4
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π-4
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
可得正方形EFMN,边长为2,
正方形中两部分阴影面积为:22-π×12=4-π,
∴正方形内空白面积为:4-2(4-π)=2π-4,
∵⊙O的半径为2,
∴O1,O2,O3,O4的半径为1,
∴小圆的面积为:π×12=π,
扇形COB的面积为:
=π,
∴扇形COB中两空白面积相等,
∴阴影部分的面积为:π×22-2(2π-4)=8.
故选A.
可得正方形EFMN,边长为2,
正方形中两部分阴影面积为:22-π×12=4-π,
∴正方形内空白面积为:4-2(4-π)=2π-4,
∵⊙O的半径为2,
∴O1,O2,O3,O4的半径为1,
∴小圆的面积为:π×12=π,
扇形COB的面积为:
90π×22 |
360 |
∴扇形COB中两空白面积相等,
∴阴影部分的面积为:π×22-2(2π-4)=8.
故选A.
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