在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0．今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0

Question

在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L₁=4l₀，右端间距为l₂=l₀．今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m₁=2m₀，m₂=m₀，电阻R₁=4R0，R₂=R₀．若AC棒以初速度V₀向右运动，求：
（1）AC，DE两根导体棒的最终速度；
（2）AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q_AC；
（3）AC棒运动的过程中通过它们的总电量q．

Answer 1

（1）由于棒L₁向右运动，回路中产生电流，L_l受安培力的作用后减速，L₂受安培力加速使回路中的电流逐渐减小．只需v₁，v₂满足一定关系，
就有可能使回路中的B(△S)/(△t)，即总电动势为零，此后不再受安培力作用．
两棒做匀速运动．
当两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零．所以有
BL_lv₁=BL₂v₂
v1＝(v2)/(4)时，回路电流为零，此时两棒匀速运动；
（2）（3）对AC棒应用动量定理，有：
-BIL₁•△t=m₁v′-m₁v₀
再对DE棒应用动量定理有：BL₂I•△t=m₂v₂
解方程得：v1＝(v0)/(9)，v2＝(4v0)/(9)
QAC＝(4)/(5)((1)/(2)m1v02−(1)/(2)m1v12−(1)/(2)m2v22）=(308)/(405)m0v02．
q＝I•△t＝(m1v0−m1v′)/(BL1)=(4m0v0)/(9BL0)．
答：（1）AC，DE两根导体棒的最终速度为(v2)/(4)；
（2）AC棒运动的过程中产生的总焦耳热为(308)/(405)m0v02．
（3）通过它们的总电量q为(4m0v0)/(9BL0)．