如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留

Question

如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60° 方向上的 B 处，求航程 AB 的值（结果保留根号）．

Answer 1

过 P 作 PC ⊥ AB 于点 C ，

在 Rt △ ACP 中， PA=40 海里， ∠ APC=45° ， sin ∠ APC= ， cos ∠ APC= ，

∴ AC=AP•sin45°=40 × =40 （海里）， PC=AP•cos45°=40 × =40 （海里），

在 Rt △ BCP 中， ∠ BPC=60° ， tan ∠ BPC= ，

∴ BC=PC•tan60°=40 （海里），

则 AB=AC+BC= （ 40+40 ）海里．