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已知点D与点A(-5,0),B(0,12),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为()A.13B.1322C.1722D.12

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已知点D与点A(-5,0),B(0,12),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为(  )

A. 13

B.

13
2
2

C.

17
2
2

D. 12

▼优质解答
答案和解析
作业帮 有两种情况:
①CD是平行四边形的一条边,那么有AB=CD=
(-5)2+122
=13,
②CD是平行四边形的一条对角线,
过C作CM⊥AO于M,过D作DF⊥AO于F,交AC于Q,过B作BN⊥DF于N,
则∠BND=∠DFA=∠CMA=∠QFA=90°,
∠CAM+∠FQA=90°,∠BDN+∠DBN=90°,
∵四边形ACBD是平行四边形,
∴BD=AC,∠C=∠D,BD∥AC,
∴∠BDF=∠FQA,
∴∠DBN=∠CAM,
∵在△DBN和△CAM中
∠BND=∠AMC
∠DBN=∠CAM
BD=AC

∴△DBN≌△CAM(AAS),
∴DN=CM=a,BN=AM=a+5,
∴D((5+a,12-a),
由勾股定理得:CD2=(5+a+a)2+(12-a-a)2=8(a-
7
4
2+
289
2
,当a=
7
4
时,CD有最小值,是
17
2
2

17
2
2
<13,
∴CD的最小值是
17
2
2

故选C.