已知函数f（x）=|sinx-a|，a∈R．（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求当f（x）取得最大值时，自变量x的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|sinx-a|，a∈R．
（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求当f（x）取得最大值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）若a=0，则f（x）=|sinx|，此时f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），所以函数为偶函数；若a不等于零，则函数不具有奇偶性；
（2）若a≥0，则函数的最大值为|1+a|，此时x=k•360°-90°；
若a<0，则函数的最大值为|1+a|，此时x=k•360°+90°．