当x趋于0时,变量（1／x）sin（1／x）是答案是无界,但不是无穷大请解释下谢谢

Question

当x趋于0时,变量（1／x）sin（1／x）是
答案是无界,但不是无穷大
请解释下 谢谢

Answer 1

利用子列就可以说明问题了
首先是无界：
对于数列xn=1/(π/2+2nπ)
明显当n趋于0时,xn趋于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷
因此,无界
不是无穷大：
对于数列yn=1/(2nπ)
明显当n趋于0时,yn趋于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0
因此,不符合无穷大的定义
即,不是无穷大
有不懂欢迎追问