假设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=1，若X＞00，若X＝0−1，若X＜0，则方差DY=8989．

Question

假设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=

1，若X＞0

0，若X＝0

−1，若X＜0

，则方差DY=

(8)/(9)

(8)/(9)

．

Answer 1

因为X在区间[-1，2]服从均匀分布，所以其密度函数为：
f（X）=

(1)/(3)	−1≤X≤2
0	其他

，
于是：
P{Y=-1}=P{X＜0}=(1)/(3)，
P{Y=0}=P{X=0}=0，
P{Y=1}=P{X＞0}=(2)/(3)，
因此：
E（Y）=-1×(1)/(3)+0×0+1×(2)/(3)＝(1)/(3)，
E（Y²）=(−1)2×(1)/(3)+02×0+12×(2)/(3)＝1，
故：D（Y）=E（Y²）-[E（Y）²]=1−(1)/(9)=(8)/(9)．