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设随机变量X的概率密度为f（x）=kx+1，0＜x＜20，其他，求：（1）k值；（2）P{1＜X＜2}．
题目详情
设随机变量X的概率密度为f（x）=
，求：
（1）k值；
（2）P{1＜X＜2}．
|
（1）k值；
（2）P{1＜X＜2}．
▼优质解答
答案和解析
（1）因为随机变量X的概率密度为
f（x）=
，
所以根据密度函数的基本性质，有
f(x)dx=
0dx+
(kx+1)dx+
0dx=2k+2=1
k=−
（2）P（1＜X＜2）=
(−
x+1)dx=
f（x）=
|
所以根据密度函数的基本性质，有
| ∫ | ∞ −∞ |
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | ∞ 2 |
k=−
| 1 |
| 2 |
（2）P（1＜X＜2）=
| ∫ | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
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