函数y1=x,y2=½x²+½1）当自变量x=1时,计算函数y1,y2的值2）说明：对于自变量x的同一个3）是否存在二次函数y3=ax²+bx+c同时满足下列两个条件：①当x=-1时,函数值y3=0②对于任意的实

Question

函数y1=x,y2=½x²+½ 1）当自变量x=1时,计算函数y1,y2的值 2）说明：对于自变量x的同一个
3）是否存在二次函数y3=ax²+bx+c同时满足下列两个条件：①当x=-1时,函数值y3=0②对于任意的实数x的同一个值,都有y1≤y2≤y3,求出满足条件的函数y3的解析式；

Answer 1

把X=1代入y1,y2分别得到y1=1.y2=1/2+1/2=1.
设函数f1=y2-y1=½x²+½ -x=1/2(x-1)^2
因为f1=1/2(x-1)^2恒大于等于0.所以y1≤y2
设函数f2=ax²+bx+c-½x²+½ =(a-1/2)x^2+bx+c+1/2
另b^2-4(a-1/2)(c+1/2)