早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）（1）求f（x）的定义域、值域；（2）判断f（x）的单调性，并证明．
题目详情
已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）判断f（x）的单调性，并证明．
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）判断f（x）的单调性，并证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意可得：a-ax＞0，即ax＜a，
∵a＞1，
∴由指数函数的性质可得：x＜1，
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，1）．
∵0＜a-ax＜a，并且a＞1，
∴loga（a-ax）＜1，
∴函数f（x）的值域为：（-∞，1）．
（2）减函数．
证明：∵函数f（x）=loga（a-ax），
∴f′（x）=
，
∵a-ax＞0，-ax＜0，
∴f′（x）=
＜0，
∴f（x）在定义域内是单调减函数．
∵a＞1，
∴由指数函数的性质可得：x＜1，
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，1）．
∵0＜a-ax＜a，并且a＞1，
∴loga（a-ax）＜1，
∴函数f（x）的值域为：（-∞，1）．
（2）减函数．
证明：∵函数f（x）=loga（a-ax），
∴f′（x）=
| −ax |
| a−ax |
∵a-ax＞0，-ax＜0，
∴f′（x）=
| −ax |
| a−ax |
∴f（x）在定义域内是单调减函数．
看了 已知函数f（x）=loga（...的网友还看了以下：
已知f（0）≠0,x＞1时.f（x）＞1,任何a,b都有f（a+b）=f（a）*f（b）求证此为增 2020-05-17 …
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a值.∵f(x)=e^x/a+a/e^ 2020-05-17 …
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（）A．f（ 2020-06-08 …
已知函数f（x）=|log3x|，0＜x＜313x2−103x+8，x≥3，若存在实数a，b，c， 2020-06-12 …
传说中的函数体、速度接而解决20.已知函数f(x)=log(a)(a^x-1)(a＞,a≠1)1. 2020-07-13 …
已知函数f(x)=x^2+3/(x-a)(x≠a,a为非零常数)（1）解不等式f(x)＜x（2）设 2020-07-19 …
定积分∫上a下bf（x）dx的值是不是f（x）＞0,b＞a,定积分就一定大于0?定积分∫上a下bf 2020-07-23 …
含绝对值的不等式分为好种几类型,比如|f(x)|＞a和|f(x)|＞g(x)这里a和g(x)分别指 2020-08-03 …
设函数f(x)对于任意xy∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f( 2020-08-03 …
已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）（I）当a=0，求f（x）的最小值；（II）若函数f（x） 2020-10-31 …