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已知函数f(x)=x+3x-2-2的定义域是A,关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0的解集为B.(1)求集合B;(2)已知α:x∈A,β:x∈B,若α是β的必要不充分条件,试求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=
的定义域是A,关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0的解集为B.
(1)求集合B;
(2)已知α:x∈A,β:x∈B,若α是β的必要不充分条件,试求实数a的取值范围.
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(1)求集合B;
(2)已知α:x∈A,β:x∈B,若α是β的必要不充分条件,试求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由
-2≥0得
≥0,得2<x≤7,即A=(2,7],
由x2-(a+3)x+3a<0得(x-3)(x-a)<0,
若a=3,则不等式的解集为B=∅,
若a>3,则不等式的解集为B=(3,a),
若a<3,则不等式的解集为B=(a,3).
(2)若α是β的必要不充分条件,
则B⊊A,
则当a=3时,满足条件,
若a>3,则a≤7,此时3<a≤7,
若a<3,则a≥2,此时2≤a<3,
综上,2≤a≤7.
即实数a的取值范围是[2,7].
x+3 |
x-2 |
7-x |
x-2 |
由x2-(a+3)x+3a<0得(x-3)(x-a)<0,
若a=3,则不等式的解集为B=∅,
若a>3,则不等式的解集为B=(3,a),
若a<3,则不等式的解集为B=(a,3).
(2)若α是β的必要不充分条件,
则B⊊A,
则当a=3时,满足条件,
若a>3,则a≤7,此时3<a≤7,
若a<3,则a≥2,此时2≤a<3,
综上,2≤a≤7.
即实数a的取值范围是[2,7].
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