（1）已知方程组{x+y=5×污渍-1,3x-2y=7}其中污渍的部分也是一个常数,但不小心被墨水覆盖了,不过现知道这个方程组的解满足x7,且污渍部分为整数,求方程组的解.（2）某商店需要购进一批电冰箱

Question

（1）已知方程组{x+y=5×污渍-1,3x-2y=7}其中污渍的部分也是一个常数,但不小心被墨水覆盖了,不过现知道这个方程组的解满足x7,且污渍部分为整数,求方程组的解.
（2）某商店需要购进一批电冰箱和电视机,根据市场调查,决定电视机进货不少于电冰箱进货量的一半.进价和收件的表格如下：
类别 电冰箱 电视机
进价（元/台） 1500 1800
售价（元/台） 1600 2000
计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集161800元.
（1）最多能购进几台电视?(不考虑除进价之外的其他费用)
（2）电冰箱与电视机全部销售完毕后,那种进货方案获利最大?并求出最大利润（利润=售价-进价）
（3）随着夏季的来临,预计电视机的售价不会改变,电冰箱的售价将会提高a元(a>50)全部销售完毕后,所获得利润能否超过20000元?说明理由

Answer 1

第一题
设污渍为k 所以｛x+y=5k-1,3x-2y=7｝ 所以2x+2y=10k-2 所以5x=10k+5 所以x=2k+1 带入x+y=5k-1 得y=3k-2 因为x7 所以11＜2k+1,3k-2＞7 所以3＜k＜5 ,所以k=4
所以原方程组为｛x+y=19,3x-2y=7｝ 所以2x+2y=38 所以5x=45 所以x=9 所以y=10
第二题
一设购买x台电视 则购买（100-x）冰箱
得1800x+1500（100-x）≤161800
所以x≤39.3333...
所以最多购进39台电视
因为电视的利润更高
所以 多进电视利润也就更高
所以进39台电视时利润最高 为39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900