1a∧2a∧3，1b∧2b∧3，1c∧2c∧3是3行3列行列式。怎么化简到（ab+bc+ac）乘行列式1aa∧2，1bb∧2,1cc∧2

Question

1 a∧2 a∧3，1 b∧2 b∧3，1 c∧2 c∧3是3行3列行列式。怎么化简到（ab+bc+ac）乘行列式1 a a∧2，1 b b∧2,1 c c∧2

Answer 1

大概是求行列式的值,给出我的思路：
把第1行的-1倍加到第2、3行：
|1 a^2 a^3 |
|0 b^2-a^2 b^3-a^3 |
|0 c^2-a^2 c^3-a^3 |
第2、3行提出(b-a)(c-a):
|1 a^2 a^3 |
|0 b+a b^2+ab+a^2 |*(b-a)(c-a)
|0 c+a c^2+ca+a^2 |
第2行的-1倍加到第3行：
|1 a^2 a^ 3 |
|0 b+a b^2+ab+a^2 |*(b-a)(c-a)
|0 c-b c^2-b^+ca-ab|
第3行提出(c-b),第3行的-b-a倍加到第2行：
|1 a^2 a^ 3 |
|0 0 b^2+ab+a^2-bc-b^2-ab-ac-ab-a^2 |*(c-b)(b-a)(c-a)
|0 1 c+b+a |
交换第2、3行得行列式的值为：
-(c-b)(b-a)(a-c)(bc+ab+ac)=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)