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一个二元函数在原点不连续,那么他在原点的偏导存在么?
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一个二元函数在原点不连续,那么他在原点的偏导存在么?
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答案和解析
可以存在,如函数：
f(x,y) = 0,xy = 0;
= 1,其它
这里两个偏导都是0,但不连续.原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质.
但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该点连续
f(x,y) = 0,xy = 0;
= 1,其它
这里两个偏导都是0,但不连续.原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质.
但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该点连续
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