函数y=|π2-x2|sin2x的不可导点个数为（）A．0B．1C．2D．3

Question

函数y=|π²-x²|sin²x的不可导点个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

易知：函数y的不可导点只有可能为：±π，又y（±π）=0，
因为：
y′₊（π）=

lim

x→π+

(y(x)−y(π))/(x−π)=

lim

x→π+

((x2−π2)sin2x)/(x−π)=

lim

x→π+

（x+π）sin²x=0，
y′_-（π）=

lim

x→π−

 (y(x)−y(π))/(x−π)=

lim

x→π−

((π2−x2))/(x−π)sin2x=−

lim

x→π−

（x+π）sin²x=0，
所以：y′₊（π）=y′_-（π），
从而函数在x=π处可导．
又因为：
y′₊（-π）=

lim

x→−π+

 (y(x)−y(−π))/(x+π)=

lim

x→−π+

 ((π2−x2))/(x+π)sin2x=

lim

x→−π+

（π-x）sin²x=0，
y′_-（-π）=

lim

x→−π−

 (y(x)−y(−π))/(x+π)=

lim

x→−π−

 ((x2−π2))/(x+π)sin2x=

lim

x→−π−

 （x-π）sin²x=0，
所以：y′₊（-π）=y′_-（-π），
从而函数在x=-π处可导，
综上，函数不可导点的个数为0．
故选：A．