二元二次方程应用题古代有大小两种罐子,5个大罐和一个小罐能盛3升,一个大罐和3个小罐能盛2升,问大小灌各能盛几升水?

Question

二元二次方程应用题
古代有大小两种罐子,5个大罐和一个小罐能盛3升,一个大罐和3个小罐能盛2升,问大小灌各能盛几升水?

Answer 1

设一个大罐可以装x升,一个小罐可以装y升
5x+y=3
x+3y=2
两个方程比较,可以得到(5x+y)-(x+3y)=1
再将被减数和减数同时减去x+y,得到4x-2y=1
两边同时除以2,得到2x-y=1
根据2x-y=1,可以求出2x=y+1,x=(y+1)/2=0.5y+0.5
将0.5y+0.5=x带入第二个方程(x+3y=2)
0.5y+0.5+3y=2
(0.5+3)y+0.5=2
3.5y+0.5-0.5=2-0.5
3.5y=1.5
3.5y/3.5=1.5/3.5
y=(3/7)
x=0.5y+0.5=(3/14)+0.5=(3/14)+(1/2)=(3/14)+(7/14)=(10/14)=(5/7)
答：大罐可装5/7升,小罐可装3/7升