如图，一次函数y＝−3x+3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，32）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB

Question

如图，一次函数y＝−√(3)x+√(3)的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
（1）如果点P（m，(√(3))/(2)）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；
（3）是否存在实数a，b使一次函数y＝−√(3)x+√(3)和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出(ab)/(a+b)的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图，过点P作PD⊥x轴于D，
∵点P（m，(√(3))/(2)）在第二象限内，
∴PD=(√(3))/(2)，OD=-m，
令y=0，则-√(3)x+√(3)=0，
解得x=1，
令x=0，则y=√(3)，
∴点A（1，0），B（0，√(3)），
∴OA=1，OB=√(3)，
由勾股定理得，AB=√(OA作业帮用户2017-10-14问题解析（1）过点P作PD⊥x轴于D，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，从而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后求出∠ABO=30°，再根据S四边形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB-S△PDO列式整理即可得解；根据S△APB=S四边形AOPB-S△AOP表示出△APB的面积，再解直角三角形求出AC，然后求出△ABC的面积，列出方程求解即可；（2）分①点A是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，②点B是顶角顶点，AB时腰时，求出OQ的长度，然后写出点Q的坐标，③AB是底边时，分点Q在y轴上和点Q在x轴上两种情况，利用等边三角形的性质求解；（3）求出A、B两点关于直线y=x的对称点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．名师点评本题考点：一次函数综合题．考点点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次根式的化简，难点在于（2）根据三角形的腰长的不同分情况讨论，（3）点A、B关于直线y=x的对称点的求解．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)