如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x>0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x>0）的表达式；（2）求证：A

Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m)/(x)（x>0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(m)/(x)（x>0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．

Answer 1

（1）将点A（2，4）代入y=(m)/(x)中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=(8)/(x)，
将点B（a，1）代入y=(8)/(x)中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，

8k+b=1

2k+b=4

，
∴

k=-(1)/(2)

b=5

，
∴一次函数解析式为y=-(1)/(2)x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD=√(AE2+DE2)=√(5)，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC=√(CF2+BF2)=√(5)，
∴AD=BC．