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已知fx是定义在-6,6的奇函数,且在0,3上是一次函数,在3,6上是二次函数当x∈3,6,fx≤f(5)=3.求fx解析式
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已知fx是定义在【-6,6】的奇函数,且在【0,3】上是一次函数,在【3,6】上是二次函数
当x∈【3,6】,fx≤f(5)=3.求fx解析式
当x∈【3,6】,fx≤f(5)=3.求fx解析式
▼优质解答
答案和解析
以题意设f(x)在[3,6]上的二次函数为:f(x)=A(x-5)^2+3;
f(6)=A(6-5)^2+3=2,
解得,A=-1,
所以:f(x)=-(x-5)^2+3 ,x∈[3,6];
f(3)=-(3-5)^2+3=-1,即函数经过点(3,-1);
因为f(x)为奇函数,所以它经过原点(0,0),
又因为f(x)在[0,3]上为一次函数,
所以根据两点式可解得:f(x)=-x/3 ,x∈[0,3]
当x∈[-6,-3]时,则-x∈[3,6],
所以有:f(-x)=-(-x-5)^2+3=-(x+5)^2+3
因为:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)=(x+5)^2-3,x∈[-6,-3]
同理可得:f(x)=-x/3,x∈[-3,0]
f(6)=A(6-5)^2+3=2,
解得,A=-1,
所以:f(x)=-(x-5)^2+3 ,x∈[3,6];
f(3)=-(3-5)^2+3=-1,即函数经过点(3,-1);
因为f(x)为奇函数,所以它经过原点(0,0),
又因为f(x)在[0,3]上为一次函数,
所以根据两点式可解得:f(x)=-x/3 ,x∈[0,3]
当x∈[-6,-3]时,则-x∈[3,6],
所以有:f(-x)=-(-x-5)^2+3=-(x+5)^2+3
因为:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)=(x+5)^2-3,x∈[-6,-3]
同理可得:f(x)=-x/3,x∈[-3,0]
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