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如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A.28B.29C.30D.31
题目详情
如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
▼优质解答
答案和解析
由题意可得,
图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,
∵CD=2,线段AB的长度是一个正整数,AB>CD,
∴当AB=8时,3AB+CD=3×8+2=26,
当AB=9时,3AB+CD=3×9+2=29,
当AB=10时,3AB+CD=3×10+2=32.
故选B.
图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,
∵CD=2,线段AB的长度是一个正整数,AB>CD,
∴当AB=8时,3AB+CD=3×8+2=26,
当AB=9时,3AB+CD=3×9+2=29,
当AB=10时,3AB+CD=3×10+2=32.
故选B.
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