如图，线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使APPB＝2，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Question

如图，线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使(AP)/(PB)＝2，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，(AP)/(PB)=2，
∴AP=6×(2)/(1+2)=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=(1)/(2)PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，(AP)/(PB)=2，
∴(6+BP)/(BP)=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=(1)/(2)BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．