在线段[0,a]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.当a无穷大时，三角形也可以无穷大，也有不能组成三角形的时候。所以这题可以做，请最好重新思考。

Question

在线段[0,a]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.
当a无穷大时，三角形也可以无穷大，也有不能组成三角形的时候。所以这题可以做，请最好重新思考。

Answer 1

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具体的我还没有想出方法,但是我可以先讲一下思路:
我觉得反过来考虑比较简单
既然题目说的是"能组成三角形"(概率P),那么反过来就是
"不能组成三角形"(概率一定是1-P),这两个事件必须发生一件
不能构成有三种情况:
假设三条线段长度分别 x,y,z
1.有任意一条线段=0
2.x+y=z 或者 x+z=y 或者 y+z=x
3.x+y首先对于第三中既然必须同时成立,可以联立方程组,得到:
2x+2y+2z所以 2<1
显然不成立,所以第三中情况概率=0
第一中情况,第一条线段为 0 概率:1/a(有a 种长度让你选,现在只能选长度 0)
以次类推,第二,第三条长度为 0 概率分别为1/a,1/a
耕具”加法原理”,算出"有任意一条线段=0"的概率为 1/a+1/a+1/a=3/a
第二中情况:
现看第一个式子"x+y=z"它还可以改写成:
x=z-y 或者y=z-x
但是不管怎么写,第三个数总是由其他两个数决定的,也就是说,其他两个数你随便取,第三个数是确定的,既然确定那么就不能随便取了,长度只有一种,就是耕具"x+y=z"算出来的确定的植
所以概率是 1/a
其他情况,概率也是 1/a,1/a
所以,耕具加法原理,概率也是1/a+1/a+1/a=3/a
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总的概率 =0+3/a+3/a=6/a
这是不能构成三角形的概率,
反过来,能构成三角形的概率 =1-6/a
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我已经几年没有学习数学了,如果有错请原谅!
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打这么多字很累,希望 lz 给予理解!