如图，在△ABC中，AB与AC的中点分别为P，N，延长BC至点D，使CD>BC，若M为BD的中点，Q为MN的中点，求证：直线PQ平分线段CD．

Question

如图，在△ABC中，AB与AC的中点分别为P，N，延长BC至点D，使CD>BC，若M为BD的中点，Q为MN的中点，求证：直线PQ平分线段CD．

Answer 1

证明：连接NP，延长PQ交AB于E．
在三角形BCD中，P、N分别为BD、CD中点，
∴NP∥BC，且NP=(1)/(2)BC；
∵NP∥ME，
∴△NPQ∽△MEQ，
又∵NQ=MQ，
∴△NPQ≌△MEQ；
∴EM=PN，
又∵NP∥ME，
∴四边形NEMP是平行四边形，
∴NE∥PM．
又∵P和M分别是AB和BD的中点，即PM是△ABD的中位线，
∴PM∥AD，
∴AD∥NE，
又∵N是AC的中点，
∴E是CD的中点，即直线PQ平分线段CD．