线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于时，点A落在双曲线y＝3x上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线y＝kx上，则k的取

Question

线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．
①当α等于______时，点A落在双曲线y＝(√(3))/(x)上；
②在旋转过程中若点A能落在双曲线y＝(k)/(x)上，则k的取值范围是______．

Answer 1

①∵点A落在双曲线y＝(√(3))/(x)上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为(√(3))/(x)，
根据勾股定理得，x²+（(√(3))/(x)）²=4，
解得，x=1或x=√(3)．
则A点坐标为（1，√(3)）或（√(3)，1）．
∴sinA=(√(3))/(2)或sinA=(1)/(2)，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，
A点坐标为（√(2)，√(2)）．
k=√(2)×√(2)=2；
则k的取值范围是0＜k≤2．