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已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°,②
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已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.
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(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=___°,β=___°,②求α,β之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
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(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=___°,β=___°,②求α,β之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,∠ADE=70°,
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°,
∴α=∠BAD=60°-40°=20°,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°,
故答案为:20,10;
②设∠ABC=x,∠AED=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_3def56b22c68b7cd38cb2b0402eba086.jpg)
在△DEC中,y=β+x,
在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β;
(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,
如图1
设∠ABC=x,∠ADE=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
在△ABD中,x+α=β-y,
在△DEC中,x+y+β=180°,
∴α=2β-180°,
②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,
如图2,
同①的方法可得α=180°-2β.
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∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,∠ADE=70°,
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°,
∴α=∠BAD=60°-40°=20°,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°,
故答案为:20,10;
②设∠ABC=x,∠AED=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
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在△DEC中,y=β+x,
在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β;
(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,
如图1
设∠ABC=x,∠ADE=y,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
在△ABD中,x+α=β-y,
在△DEC中,x+y+β=180°,
∴α=2β-180°,
②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,
如图2,
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