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如图，E是凸四边形ABCD的对角线交点，F在BC边上，AB∥CD∥EF，△BCE面积为S，则图中面积为S的三角形的个数是（）A、1B、2C、3D、4
题目详情
如图，E是凸四边形ABCD的对角线交点，F在BC边上，AB∥CD∥EF，△BCE面积为S，则图中面积为S的三角形的个数是（ ）
▼优质解答
答案和解析
分析：
由平行线得出三角形面积相等的关系，再将三角形的面积分解，找出图中面积为S的三角形的个数．
如图，∵AB∥CD，
∴S △BCD =S △ACD ，
即S △BCE +S △ECD =S △AED +S △ECD ，
∴S △AED =S △BCE =S．
即图中面积为S的三角形只有△AED．
故选A．
点评：
本题考查了面积及等积变换．关键是利用平行线得出同底等高的两个三角形面积相等．
分析：
由平行线得出三角形面积相等的关系，再将三角形的面积分解，找出图中面积为S的三角形的个数．
如图，∵AB∥CD，
∴S △BCD =S △ACD ，
即S △BCE +S △ECD =S △AED +S △ECD ，
∴S △AED =S △BCE =S．
即图中面积为S的三角形只有△AED．
故选A．
点评：
本题考查了面积及等积变换．关键是利用平行线得出同底等高的两个三角形面积相等．
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