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凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是()A、正方形B、菱形C、等腰梯形D、矩形
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凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是( )
A、正方形 | B、菱形 | C、等腰梯形 | D、矩形 |
▼优质解答
答案和解析
分析:
根据每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等,可得S=AB?AD?AC…①,S=BA?BD?BC…②,S=CA?CB?CD…③,S=DA?DB?DC…④,然后由②相等④得(1)由①相等③得(2),再由(1)除以(2)可得AB=CD.即可判定四边形的形状.
解;以A点的角度看,S=AB?AD?AC…①以B点的角度看,S=BA?BD?BC…②以C点的角度看,S=CA?CB?CD…③以D点的角度看,S=DA?DB?DC…④由②、④得AB?BC=AD?CD…(1)由①、③得BC?CD=AB?AD…(2)由(1)÷(2)得,ABCD=CDAB,∴CD2=AB2,即CD=AB,同理可得:BC=AD,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.故选D.
点评:
此题主要考查等腰梯形的判定,解答此题的关键是利用每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等,列出各个等式,然后得出CD=AB,问题可解.
分析:
根据每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等,可得S=AB?AD?AC…①,S=BA?BD?BC…②,S=CA?CB?CD…③,S=DA?DB?DC…④,然后由②相等④得(1)由①相等③得(2),再由(1)除以(2)可得AB=CD.即可判定四边形的形状.
解;以A点的角度看,S=AB?AD?AC…①以B点的角度看,S=BA?BD?BC…②以C点的角度看,S=CA?CB?CD…③以D点的角度看,S=DA?DB?DC…④由②、④得AB?BC=AD?CD…(1)由①、③得BC?CD=AB?AD…(2)由(1)÷(2)得,ABCD=CDAB,∴CD2=AB2,即CD=AB,同理可得:BC=AD,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.故选D.
点评:
此题主要考查等腰梯形的判定,解答此题的关键是利用每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等,列出各个等式,然后得出CD=AB,问题可解.
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