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在凸四边形ABCD中,已知AB=CD,角A=角C,以初三的知识可以证明ABCD是平行四边形吗?如果可以,怎么证?
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在凸四边形ABCD中,已知AB=CD,角A=角C,以初三的知识可以证明ABCD是平行四边形吗?如果可以,怎么证?
▼优质解答
答案和解析
1
连接BD
因为AB平行CD
所以角DBA=角BDC
因为角DBA=角BDC
角A=角C
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形CDB
所以AB=CD
因为AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
2
∵AB‖CD
∴∠B+∠C=180°
∵∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∴AD‖BC(
互补,二直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
连接BD
因为AB平行CD
所以角DBA=角BDC
因为角DBA=角BDC
角A=角C
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形CDB
所以AB=CD
因为AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
2
∵AB‖CD
∴∠B+∠C=180°
∵∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∴AD‖BC(
互补,二直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
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