一道数学题,如答对提高悬赏哦a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等,求证：a的平方乘以b的平方乘以c的平方等于1

Question

一道数学题,如答对提高悬赏哦
a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等,求证：a的平方乘以b的平方乘以c的平方等于1

Answer 1

∵a+1/b=b+1/c
∴a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
∴bc=(b-c)/(a-b)
同理:ac=(c-a)/(b-c)
ab=(a-b)/(c-a)
上三式相乘:a平方乘以b平方乘以c平方=(b-c)/(a-b)x(c-a)/(b-c)x(a-b)/(c-a)
=1