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如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是()A.2B.52C.3D.53
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如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是( )
A. 2
B.
C. 3
D.
A. 2
B.
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C. 3
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▼优质解答
答案和解析
设AP,EF交于O点,
∵PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,
∴四边形AFPE为平行四边形,∴△AEO的面积=△FOP的面积,
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,
菱形ABCD的面积=
AC•BD=5,
∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5.
故选:B.
∵PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,
∴四边形AFPE为平行四边形,∴△AEO的面积=△FOP的面积,
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,
菱形ABCD的面积=
1 |
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∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5.
故选:B.
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