若b+c分之a=c+a分之b=a+b分之c,则a+b-c分之a+b+c=＿或＿

Question

若b+c分之a=c+a分之b=a+b分之c,则a+b-c分之a+b+c=＿或＿

Answer 1

设：a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=k
则：a=k(b+c) ,b=k(c+a),c=k(a+b).(1)
三式相加得：a+b+c=2k(a+b+c)
若a+b+c=0,则a+b-c分之a+b+c=0
若a+b+c≠0,则 k=1/2
代入（1）式得：a+b=2c
则a+b-c分之a+b+c=3
故a+b-c分之a+b+c=0 或3