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(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()A.2B.3C.4D.5
题目详情
(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
▼优质解答
答案和解析
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴BC⊥AB.
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴OD=OE,OA=OC.
∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.
∴OD∥AB.
又点O是AC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=
AB=1.5,
∴ED=2OD=3.
故选B.
∴BC⊥AB.
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴OD=OE,OA=OC.
∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.
∴OD∥AB.
又点O是AC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=
1 |
2 |
∴ED=2OD=3.
故选B.
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